Fractal: Η Μαγική Γεωμετρία
Όλοι μας είμαστε σίγουροι, έτσι τουλάχιστον μας δίδαξαν στα σχολεία, ότι το μήκος της περιμέτρου ενός νησιού είναι καθορισμένο και σταθερό.
Είναι αλήθεια όμως κάτι τέτοιο; Όπως γνωρίζουμε σήμερα αυτό δεν είναι αληθές.
Αν μετρήσουμε το μήκος της περιμέτρου ενός νησιού με μια μεζούρα μήκους ενός μέτρου δεν μπορούμε να μετρήσουμε τα κοιλώματα των ακτών που η έκτασή τους είναι μικρότερη του ενός μέτρου.
Aν, προκειμένου να μετρήσουμε την περίμετρό του χρησιμοποιήσουμε όλο και μικρότερη μετρητική μονάδα, ως αποτέλεσμα κάθε μέτρησης της περιμέτρου θα έχουμε κάθε φορά και ένα μεγαλύτερο μήκος, διότι θα μετράμε και την περίμετρο όλο και μικρότερων κοιλωμάτων. Τελικά, αν χρησιμοποιήσουμε μια μετρητική μονάδα απειροστά μικρή, θα καταλήξουμε να μετράμε κοιλώματα απειροστής έκτασης και σαν αποτέλεσμα θα έχουμε το ότι η περίμετρος του νησιού θα είναι απείρου μήκους.
Tο γεγονός αυτό εκ πρώτης απόψεως φαίνεται αδύνατο. Είναι δηλαδή δυνατόν το μήκος της περιμέτρου ενός νησιού να είναι άπειρο;