Tοπολογία: η Γεωμετρία των Συμπαντικών παραδόξων
Δρ Μάνος Δανέζης - Αστροφυσικός
(Από το βιβλίο των Μάνου Δανέζης και Στράτου Θεοδοσίου: «Η Κοσμολογία της Νόησης – Εισαγωγή στην Κοσμολογία, Εκδόσεις Δίαυλος, Αθήνα 2003)
Οι μαθηματικοί χώροι ταξινομούνται ως προς την καμπυλότητά τους σε τρεις μεγάλες κατηγορίες: Τους σφαιρικούς οι οποίοι παρουσιάζουν καμπυλότητα ε>0 και εκφράζονται μέσω της Γεωμετρία Riemann, τους Ευκλείδειους ε=0 τους οποίους υπηρετεί η Γεωμετρία Ευκλείδη, και τέλος τους υπερβολικούς όπου ε<0 και μελετώνται μέσω της Γεωμετρία Lobathevsky.
Η Τοπολογία είναι ένας από τους νεότερους κλάδους της Γεωμετρίας που προσπαθεί να ταξινομήσει τις διάφορες μορφές χώρων μορφολογικά (ως προς τη μορφή τους). Με τον τρόπο αυτό οι ιδιότητες ενός χώρου, πλέον, δεν προσδιορίζονται μόνο από την καμπυλότητά του, αλλά και από την τοπολογία του.
Οι χώροι λοιπόν καθεμιάς από τις προηγούμενες κατηγορίες διακρίνονται σε μια σειρά υποκατηγοριών αναλόγως της τοπολογικής μορφής τους.